O Καθηγητής Χρήστος Σαλάκος αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών το 1979. Από το 1983 έως το 1990 ειδικεύτηκε στη Γενική Χειρουργική και τη Χειρουργική Παίδων στην Αθήνα, στα νοσοκομεία Αρεταίειο και Π-Α Κυριακού.
Από το 1990 άρχισε να μετεκπαιδεύεται στη Γαλλία, στο Νοσοκομείο “Necker-Νοσοκομείο «Gatien de Clocheville» της Tours μέχρι το 1994 σε αντίστοιχη θέση, όπου και εξειδικεύτηκε στη Λαπαροσκοπική Χειρουργική, με την απόκτηση Πανεπιστημιακού Διπλώματος και σημαντικής χειρουργικής εμπειρίας στη νέα αυτή τεχνική. Επίσης, απέκτησε σημαντική εμπειρία στη Νεογνική Χειρουργική, την Ουρολογία Παίδων και τις Μεταμοσχεύσεις Νεφρών στα Παιδιά, καθώς και στη Χειρουργική των διαταραχών της ανάπτυξης του φύλου. Από το 1994 έως το 1996 εργάστηκε στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο της Λιλ σε θέση Attaché και το 1996 επέστρεψε στην Ελλάδα, στο Νοσοκομείο Παίδων Π-Α Κυριακού, σε θέση Επιμελητή Α με γνωστικό αντικείμενο τη Λαπαροσκοπική Χειρουργική και τις Μεταμοσχεύσεις Νεφρών στα Παιδιά. Το 1998 επέστρεψε στη Γαλλία, στο Νοσοκομείο Centre Hospitalier de Roubaix, σε θέση Praticien Hospitalier, μετά από επιτυχείς Κρατικές Εξετάσεις, όπου και παρέμεινε μέχρι το 2003.
Από το 2003 έως το 2010 εργάστηκε στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο Πατρών σε θέση Επίκουρου Καθηγητή και Διευθυντή της Παιδοχειρουργικής Κλινικής. Από το 2010 κατάκτησε την αντίστοιχη θέση στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας και στο 2019 απόκτησε την θέση Αναπληρωτής Καθηγητή. Σήμερα είναι Ομότιμος Καθηγητής Παιδοχειρουργικής του Ε.Κ.Π.Α.
Από 2010 εργάζεται σαν Διευθυντής Α’ Παιδοχειρουργικής στο ΙΑΣΩ Παίδων – συνδεδεμένο με το ΙΑΣΩ Μαιευτήριο, και διαθέτει την ειδική εμπειρογνωμοσύνη στην Νεογνική Χειρουργική, την Λαπαροσκοπική Χειρουργική και την Ουρολογία Παίδων.